Zadania z zaliczenia z matematyki R. Płuciennik FiR 2010/2011

Z pomocą dla tych którzy ni zaliczyli :|

Zestaw 21

calka xdx/(x^2 +13) = calka 1/(t+13 ) * dt/2 = 1/2 calka (t+13) ^ -1 dt = 1/2 ln wartosc bezwzględna (x^2+13) + c

t=x^2
dt= 2xdx
dt/2= xdx

Układ równań do wyliczenia - wychodzi równanie sprzeczne

3.Twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej

Jeżeli funkcja g(x) jest różniczkowalna w pewnym otoczeniu pkt x0 oraz f(x ) jest różniczkowalna w pewnym otoczeniu y0=g(y0) to funkcja złożona f(g(x) jest różniczkowalna w tym samym otoczeniu pkt x0 i zachodzi wzór

[f(g(x))]' = f'(g(x)) * g'(x)

4. Warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji dwóch zmiennych

Jeżeli funkcja z= f(x, y) posiada ciągłe pochodne cząstkowe rzędu I w pewnym otoczeniu kt P(xo, yo) oraz posiada ekstremum w tym pkt to

df/dx= 0
df/dy=0