Zastosowanie matematyki w zarządzaniu - Sikorska-Dzięgielewska Krystyna - Notatki

warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji jednej zmiennej: Niech funkcja f(x) będzie ciągła w pewnym otoczeniu punktu (x0) jeśli funkcja ma ekstremum w punkcie (x0)to pochodna f’(x)=0 lub f’(x) nie istnieje. Odwrotnie twierdzenie nie zachodzi warunek dostateczny istnienia ekstremum funkcji jednej zmiennej: Jeśli funkcja f(x) jest ciągła w pewnym otoczeniu punktu x0: funkcja f(x) jest różniczkowalna w pewnym sąsiedztwie punktu x0, pochodna funkcji f(x) zmienia znak w punkcie x0 to funkcja ma w punkcie x0 ekstremum, jeśli funkcja zmienia znak –na+ to w punkcie x0 jest minimum, jeśli +na- to w punkcie x0 jest maximum definicja ekstremum funkcji dwóch zmiennych: Punkt P(x0,y0) nazywamy maksimum lokalnym funkcji dwóch zmiennych, jeśli dla dowolnego P(x,y)€S(P(x0,y0)δ mamy f(x0,y0)≥f(x,y) Punkt P(x0,y0) nazywamy minimum lokalnym funkcji dwóch zmiennych, jeśli dla dowolnego P(x,y)€S(P(x0,y0)δ mamy f(x0,y0)≤f(x,y) Otoczeniem punktu P0(x0, y0) o promieniu δ nazywamy zbiór punktów na płaszczyźnie warunek konieczny istnienia ekstremum w punkcie: Jeżeli funkcja f(x, y) dwóch zmiennych ma ekstremum lokalne w punkcie (x0, y0), to